- \n
- Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion<\/a><\/li>\n
- Der Parameter Kurtosis<\/a><\/li>\n
- Skewness „Schiefe“, ein Ma\u00df f\u00fcr die Symmetrie<\/a><\/li>\n
- Regelung f\u00fcr nicht-gau\u00dfsche Signale<\/a><\/li>\n
- Vereinzelte und st\u00e4ndige Spitzen<\/a><\/li>\n<\/ul>\n
Reale Spitzenwerte sind oft h\u00f6her<\/h3>\n
\u201eMit Hilfe des nicht-gau\u00dfschen Verfahrens<\/strong> wird versucht\u201c, so Dipl.-Ing. (FH) Martin Engelke, Marketing und Sales Manager IMV, \u201edie zur Anregung im Labor verwendeten Signale m\u00f6glichst an die tats\u00e4chlich auftretenden Bedingungen anzupassen, um eine identische Belastung zu erzielen.\u201c Die Pr\u00fcfergebnisse h\u00e4ngen dabei naturgem\u00e4\u00df stark von der Art und der Methode des unter Laborbedingungen erzeugten mechanischen Stresses ab. \u201eMessungen bei Fahrzeugtests haben ergeben, dass die real auftretenden Spitzenwerte oft h\u00f6her sind und die H\u00e4ufigkeit der Amplituden einer abweichenden Verteilung entsprechen\u201c, so Engelke weiter.<\/p>\n
Bessere Realit\u00e4tsabbildung mit der nicht-gau\u00dfschen Verteilung<\/h4>\n
Fr\u00fcher wurden h\u00e4ufig sinusf\u00f6rmige Signale verwendet. In den vergangenen Jahren gewann immer mehr die rauschf\u00f6rmige Anregung an Bedeutung, da sie der realen Belastung besser entspricht. Grundlage der rauschf\u00f6rmigen Anregung ist die Normalverteilung. Seit kurzem kommt verst\u00e4rkt die nicht-gau\u00dfsche Verteilung<\/strong> zum Einsatz. F\u00fcr den Ingenieur ist dabei wichtig, die Natur der Signale gut zu verstehen. Er muss Schutzfunktionen f\u00fcr den Pr\u00fcfling vor zu gro\u00dfen Spitzen und den Schutz des Schwingpr\u00fcfsystems genauso ber\u00fccksichtigen, wie die Eigenschaften der nicht-gau\u00dfschen Amplitudenverteilung. Diese Eigenschaften sind im Gegensatz zu der eindeutig beschriebenen rauschf\u00f6rmigen Anregung mit Normalverteilung (siehe z.B. DIN EN 60068-2-64) vielf\u00e4ltiger.<\/p>\n
F\u00fcr die Definition der Eigenschaften von Pr\u00fcfungen mit klassischer rauschf\u00f6rmiger Anregung<\/strong> werden zwei Indizes verwendet: die spektrale Leistungsdichte (PSD) <\/strong>in (m\/s\u00b2)\u00b2\/Hz oder g\u00b2\/Hz und der Effektivwert<\/strong> F\u00fcr die Pr\u00fcfung mit nicht-gau\u00dfscher Verteilung <\/strong>werden zwei weitere Parameter erforderlich.\u00a0Diese beiden Werte werden als ganze Zahlen angegeben: \u2022 Kurtosis (\u201eSpitzigkeit\u201c) \u2022 Skewness (\u201eSchiefe\u201c)
<\/strong><\/p>\nWahrscheinlichkeitsdichtefunktion<\/h4>\n
<\/a><\/p>\n
Die Amplitudenwahrscheinlichkeitsdichte-Funktion zeigt die Verteilung der rauschf\u00f6rmigen (oder \u201ezuf\u00e4lligen\u201c) Schwingungen und erm\u00f6glicht damit eine Bewertung der Eigenschaften des Signals. In der nachfolgenden Grafik<\/strong> ist der \u00fcber der Zeit aufgetragene Signalverlauf um 90 Grad gedreht und die Amplitudenwerte sind auf der horizontalen Achse aufgetragen. Anschlie\u00dfend wird die horizontale Achse in feste Intervalle (Bins) unterteilt. Im Histogramm wird nun die Anzahl der Punkte f\u00fcr jedes Intervall gezeigt. Die Histogramme k\u00f6nnen nicht miteinander verglichen werden, da die Anzahl der Punkte von der L\u00e4nge des Zeitsignals abh\u00e4ngt, d.h. die Anzahl der Werte steigt mit einem l\u00e4ngeren Zeitsignal. F\u00fcr die Amplitudenwahrscheinlichkeitsdichte-Funktion wird das Histogramm entsprechend der Gesamtanzahl der Punkte des Zeitsignals normalisiert. So erleichtert die Amplitudenwahrscheinlichkeitsdichte den Vergleich von Histogrammen.<\/p>\n
![\"Abb.1\"](\"http:\/\/eco-shaker.com\/wp-content\/uploads\/Abbildung1-300x268.png\")
<\/a>Abb.1: Signalkauf und Amplitudenwahrscheinlichkeit<\/p><\/div>\n
Kurtosis, Ma\u00df f\u00fcr die Amplitudenwahrscheinlichkeitsdichte<\/h4>\n
Der Parameter Kurtosis (\u201eSpitzigkeit\u201c)<\/strong> ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Amplitudenwahrscheinlichkeitsdichte im Bereich von Null (d.h. hier des Mittelwertes). Kurtosis der gau\u00dfschen Verteilung ist \u201e3\u201c. Bei einem gr\u00f6\u00dferen Wert f\u00fcr Kurtosis wird die Wahrscheinlichkeitsdichte im Bereich von Null und gleichzeitig an den R\u00e4ndern gr\u00f6\u00dfer. Nachfolgend ein Beispiel f\u00fcr die Amplitudenwahrscheinlichkeitsdichte bei verschiedenen Werten f\u00fcr Kurtosis.<\/p>\n
![\"Abb2\"](\"http:\/\/eco-shaker.com\/wp-content\/uploads\/Abb2-300x144.png\")
<\/a>Abb.2: Amplitudenwahrscheinlichkeitsdichte mit unterschiedlichen Werten f\u00fcr K<\/p><\/div>\n
Beispiele f\u00fcr den zeitlichen Verlauf der Signale bei gau\u00dfscher Verteilung und Kurtosis = 6 und = 10 sind im folgenden Bild dargestellt. Mit gr\u00f6\u00dferem Wert f\u00fcr Kurtosis steigt auch der Spitzenwert der Signale.<\/p>\n
<\/a><\/p>\n
![\"Abb3\"](\"http:\/\/eco-shaker.com\/wp-content\/uploads\/Abb3-238x300.png\")
<\/a>Abb. 3: Zeitverlauf bei rauschf\u00f6rmiger Anregung mit unterschiedlichen Werten f\u00fcr K<\/p><\/div>\n
Skewness, ein Ma\u00df f\u00fcr die Symmetrie<\/strong><\/h4>\n
Skewness (\u201eSchiefe\u201c) ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Symmetrie der Amplitudenwahrscheinlichkeitsdichte. Bei einer Schiefe von \u201e0\u201c ist die Verteilung symmetrisch zum Mittelwert. Bei von Null abweichenden Werten ist die Amplitudenwahrscheinlichkeitsdichte entsprechend geneigt.<\/p>\n
Beispiele f\u00fcr den zeitlichen Verlauf der Signale bei unterschiedlicher Schiefe sind im folgenden Bild dargestellt:<\/p>\n
<\/a><\/p>\n
![\"Abb4\"](\"http:\/\/eco-shaker.com\/wp-content\/uploads\/Abb4-300x223.png\")
<\/a>Abb. 4: Amplitudenwahrscheinlichkeitsdichte mit unterschiedlichen Werten f\u00fcr S<\/p><\/div>\n
![\"Abb5\"](\"http:\/\/eco-shaker.com\/wp-content\/uploads\/Abb5-231x300.png\")
<\/a>Abb. 5: Zeitverlauf bei rauschf\u00f6rmiger Anregung mit unterschiedlichen Werten f\u00fcr S<\/p><\/div>\n
Regelung f\u00fcr nicht-gau\u00dfsche Signale<\/h4>\n
- Der Parameter Kurtosis<\/a><\/li>\n
![\"Import](\"http:\/\/eco-shaker.com\/wp-content\/uploads\/Abb8-300x251.png\")
<\/a>![\"Abb9\"](\"http:\/\/eco-shaker.com\/wp-content\/uploads\/Abb9-300x241.png\")
<\/a>